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3 Dic 2012

La vita è un istogramma……

L’istogramma è un diagramma a barre che consente di visualizzare la variabilità di un fenomeno rendendo più facilmente interpretabili i dati relativi e permette di tenere sotto controllo i processi.

Se i fattori che influiscono sui processi (uomo, macchina, materiali, metodi, ecc.) fossero perfettamente costanti, i dati relativi all’effetto in uscita dai processi avrebbero tutti lo stesso valore.

Ciò in realtà non accade mai, per cui è inevitabile avere una certa variabilità dei valori.

L’utilità di un istrogramma é che:

  • permette di studiare la variabilità, attraverso l’analisi della forma della distribuzione, del valore medio, e della dispersione
  • permette, inoltre, di valutare l’entità degli scostamenti tra risultato atteso (specifiche – requisiti) e quanto si è realmente ottenuto
  • consente, di individuare le tipologie delle possibili cause degli scostamenti

L’istogramma è quindi uno strumento fondamentale nelle attività di controllo dei processiPer definire un istogramma abbiamo bisogno di 4 elementi

  1. classe: è la singola barra
  2.  limiti di una classe: sono i valori minimo e massimo di ogni classe
  3. ampiezza della classe: è l’intervallo compreso tra il valore massimo ed il minimo della classe
  4. frequenza: è data dal numero di osservazioni presenti in ogni classe

Come si costruisce un istogramma?

Lo vediamo con un esempio:

Le attese in banca

Per migliorare il servizio reso al cliente, la Direzione di una piccola banca desidera minimizzare le attese dei clienti agli sportelli, ottimizzando il numero di quelli aperti contemporaneamente.

Per questo vengono rilevati  i tempi richiesti, nell’arco di una giornata, per il disbrigo delle varie pratiche agli sportelli. La Banca si pone l’obiettivo di ottenere un tempio di attesa medio di 4 minuti, con una variabilità di 2 minuti.

Sono state rilevate le seguenti durate in minuti per le operazioni di sportello:

 

SPORT1

SPORT2

SPORT3

SPORT4

SPORT5

 

6

3

12

5

2

 

3

3

2

3

4

 

4

11

4

4

5

 

3

5

6

4

4

 

4

5

5

6

6

 

5

4

4

10

7

 

4

11

5

5

4

 

3

4

4

6

4

 

5

5

4

4

3

 

5

5

6

3

5

 

6

6

5

4

11

SOMMA:

48

62

57

54

55

DEV. ST.:

1,1

2,8

2,5

2,0

2,4

MEDIA:

4,4

5,6

5,2

4,9

5,0

Per costruire l’istogramma

1 La rilevazione dei dati  per ciascuno sportello è il primo passo da fare.

Abbiamo rilevato 55 dati sulle attese allo sportello campionando in modo casuale le attese dei clienti.

2 Il secondo passo e rilevare il campo di dispersione del fenomenoattesa allo sportello

R = Xmax – Xmin

All’interno della tabella

Xmax = 12

Xmin =2

R =10

Vuol dire che i tempi di attesa variano da due  minuti a 12 minuti con una differenza di 10 minuti tra il piu’ veloce e il piu’ lento.

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3 Il terzo passo è quello di determinare il numero delle classi.

Si usa questa formula:

Cioè

K=√(55) = 7,4= 7

Approssimativamente costruiremo 7 classi in cui mettere i 55 dati rilevati e costruire le barre dell’istogramma.

4 Al quarto passo  calcoliamo l’ampiezza delle classi

 cioè per noi

h = 10  / 7= 1,4 = 1

lo approssimiamo a 1

Non ti preoccupare di approssimare , i risultati finali non cambiano….

5 Il quinto passo è il calcolo dei limiti delle classi

per es. “classe 1” = Xmin +- h/2

ossia

Xmin=2

Limite superiore 2+0,5=2,5

Limite inferiore 2-0,5=1,5

Abbiamo le seguenti classi

valore minimo

valore max

valore centr.

1,5

2,5

2

2,5

3,5

3

3,5

4,5

4

4,5

5,5

5

5,5

6,5

6

6,5

7,5

7

7,5

8,5

8

8,5

9,5

9

9,5

10,5

10

10,5

11,5

11

11,5

12,5

12

6 Il sesto passo è il calcolo delle frequenze delle  classi

Usiamo le formule di excel, le trovi nell' allegato -attesa banca-

valore minimo

valore max

valore centr.

fr

1,5

2,5

2

2

2,5

3,5

3

8

3,5

4,5

4

17

4,5

5,5

5

14

5,5

6,5

6

8

6,5

7,5

7

1

7,5

8,5

8

0

8,5

9,5

9

0

9,5

10,5

10

1

10,5

11,5

11

3

11,5

12,5

12

1

   

55

Come vedi le classi non sono piu’ 7 ma 11; questo perchè abbiamo arrotondato i valori, ma l’interpretazione non cambia.

A questo punto possiamo costruire il nostro istogramma

Come vedi la maggioranza dei dati si posizione nelle classi tra tre minuti e 6 minuti di attesa, con un picco nei 4 minuti come desiderato dalla banca.

C’è una dispersione abbastanza ampia che porta addirittura ad attese fino a 12 minuti.

Possiamo misurare posizione e dispersione dell’istogramma con due valori, la media e lo scarto quadratico medio.

La media

Il valore medio di tutti i dati è

X=5,018

La media è la somma degli elementi “Xi” divisa per il numero totale “N”. Si indica con:


e rappresenta il "baricentro" dei valori Xi.

In questo caso è un po’ piu’ alta delle aspettative. Bisogna lavorare per diminuire il tempo di attesa, in modo che la media si attesti a 4.

Scarto quadratico medio

È  definito come la radice quadrata degli scostamenti dei singoli valori dalla media elevati al quadrato; è una media geometrica.

si utilizza per valutare la probabilità che un elemento sia contenuto in un intervallo prossimo al valore medio “m”. Per noi è pari a 2,198

La cosa interessante per noi è che se abbiamo dei processi rappresentabili con un istrogramma,  tramite la deviazione “σ”, si possono definire i seguenti intervalli entro i quali cadono con probabilità statistica le percentuali dell'intera popolazione:

INTERVALLOPOPOLAZIONE
X - 2/3σ ; X + 2/3σ50 %
m - σ ; m + σ68,5 %
m - 2σ ; m + 2σ95,4 %
m - 3σ ; m + 3σ99,7 %

Nel nostro caso, quindi avremmo:

INTERVALLO

POPOLAZIONE

VALORE MIN

VALORE MAX

X - 2/3σ ; X + 2/3σ

50%

3,55

6,48

X - σ; X + σ

68,50%

2,82

7,22

X - 2σ ; X + 2σ

95,40%

0,62

9,41

X - 3σ ; X + 3σ

99,70%

-1,58

11,61

Il 50% dei tempi di attesa sono tra 3,55 minuti e 6,48; il 68,5% dei tempi di attesa è tra 2,82 minuti e 7,22 minuti; dove sono la maggioranza dei dati della banca; per fare in modo che tutti i clienti siano all’interno dei tempi di attesa (4+_ 2 minuti) deve lavorare per rendere mediamente piu’ veloce i tempi di attesa e soprattutto ridurre la variabilità del suo processo ( ad es standardizzando le operazioni) fino a quando il suo scarto quadratico medio s  pari a 4/6= 0,666:

in questo caso il 99,7% dei clienti sarebbero all’interno delle specifiche dei tempi di attesa:

è il metodo conosciuto come 6 sigma.

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